Căn đơn vị

Từ testwiki
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Bản mẫu:Cần biên tập

Căn đơn vị cấp 5 trong Mặt phẳng phức

Trong toán học, căn đơn vị, đôi khi gọi là số de Moivre, là số phức bất kỳ khi lũy thừa mũ nguyên dương Bản mẫu:Mvar có kết quả bằng 1. Căn đơn vị được sử dụng trong nhiều nhánh của toán học, và đặc biệt quan trọng trong lý thuyết số, lý thuyết nhóm tính chất, và biến đổi Fourier rời rạc.

Trong lý thuyết trường và lý thuyết vành, khái niệm căn đơn vị cũng áp dụng cho bất kỳ vành nào có phần tử nhân được. Trường đóng đại số có chính xác Bản mẫu:Mvar căn đơn vị cấp Bản mẫu:Mvar nếu Bản mẫu:Mvar không chia hết cho đặc trưng của trường.

Định nghĩa

Căn đơn vị cấp Bản mẫu:Mvar, trong đó Bản mẫu:Mvar là một số nguyên dương (tức là Bản mẫu:Math), là một số Bản mẫu:Mvar thỏa phương trình sau:[1][2]

zn=1

Nếu không nói gì thêm, căn đơn vị là các số phức, (bao gồm số 1, và số -1 nếu n chẵn, là các số phức với phần ảo bằng 0), và trong trường hợp này, căn đơn vị cấp Bản mẫu:Mvar có dạng

e2kπin=cos⁡2kπn+isin⁡2kπn,k=0,1,…,n−1.

Một căn đơn vị cấp Bản mẫu:Mvar được gọi là Bản mẫu:Vanchor nếu nó không là một căn đơn vị cấp Bản mẫu:Mvar của các số Bản mẫu:Mvar nhỏ hơn Bản mẫu:Mvar:

zk≠1(k=1,2,3,…,n−1)

Nếu n là số nguyên tố, tất cả căn đơn vị cấp Bản mẫu:Math, ngoại trừ 1, đều nguyên thủy.

Ví dụ

Tìm các căn đơn vị cấp 3?

Theo định nghĩa, căn đơn vị cấp 3 là nghiệm của phương trình z3=1. Dễ thấy z=1 là một nghiệm của phương trình, vậy 1 là một căn đơn vị cấp 3.

Tuy nhiên, còn 2 nghiệm phức của phương trình là z=−1+i32 và z=−1−i32.

Vậy tập các căn đơn vị cấp 3 là

U3={1,−1+i32,−1−i32}

Xem thêm

Chú thích

Bản mẫu:Refimprove Bản mẫu:Tham khảo

Tham khảo

Đọc thêm

Bản mẫu:Số đại số

  1. ↑ Bản mẫu:Chú thích sách
  2. ↑ Bản mẫu:Chú thích sách
Lấy từ “https://vi.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Căn_đơn_vị&oldid=2322”