Căn bậc hai của 5

Danh sách các số Số vô tỉ [[Euler–Mascheroni constant|Bản mẫu:Mvar]] [[Apéry's constant|Bản mẫu:Mvar(3)]] [[Căn bậc hai của 2|Bản mẫu:Sqrt]] Bản mẫu:Sqrt Bản mẫu:Sqrt [[Golden ratio|Bản mẫu:Mvar]] [[Plastic number|Bản mẫu:Mvar]] [[Silver ratio|Bản mẫu:MvarBản mẫu:Mvar]] [[E (mathematical constant)|Bản mẫu:Mvar]] [[Pi|Bản mẫu:Pi]] [[Feigenbaum constants|Bản mẫu:Mvar]]
Nhị phân	Bản mẫu:Gaps
Thập phân	Bản mẫu:Gaps
Thập lục phân	Bản mẫu:Gaps
Phân số	$2+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ddots }}}}$

Chia các tam giác thành tam giác nhỏ.

Căn bậc hai của 5, hoặc (1/2) thứ luỹ thừa của 5, được viết trong toán học là Bản mẫu:Sqrt hoặc Bản mẫu:Math, là số dương, khi nhân với chính nó ta được kết quả là 5. Chính xác hơn, nó được gọi là căn bậc hai số học của 5, để phân biệt nó với số âm là - Bản mẫu:Sqrt với cùng một thuộc tính. Số này được biễu diễn trong biểu thức phân số cho tỷ lệ vàng.

Cạnh Bản mẫu:Sfrac là đường chéo của một nửa vuông là cơ sở xây dựng hình học để tạo thành một hình chữ nhật vàng..

Nó là một số vô tỉ. Sáu mươi chữ số phần thập phân của Bản mẫu:Sqrt là:

Bản mẫu:Gaps Bản mẫu:OEIS.

có thể được làm tròn thành 2,236 với độ chính xác là 99,99%. Xấp xỉ Bản mẫu:Sfrac (≈ 2.23611) có thể được sử dụng để thay cho căn bậc hai của 5. Mặc dù chỉ có mẫu số là 72, nhưng nó gần với giá trị chính xác ít hơn Bản mẫu:Sfrac (khoảng 4.3 × 10 ⁻⁵). Tính đến tháng 12 năm 2013, số chữ số của phần thập phân đã được tính đến ít nhất mười tỷ chữ số.

Phân số liên tục

Căn bậc hai của 5 có thể được biểu diễn dưới dạng phân số liên tục:

$[2;4,4,4,4,4,\dots ]=2+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ddots }}}}.$ Bản mẫu:OEIS

Biểu thức

Các biểu thức lồng nhau được lồng nhau dưới đây có kết quả cuối cùng là Bản mẫu:Sqrt.

$\begin{array}{cc}\sqrt{5}& =3-10{(\frac{1}{5}+{(\frac{1}{5}+{(\frac{1}{5}+{(\frac{1}{5}+\cdots )}^2)}^2)}^2)}^2\\ & =\frac{9}{4}-4{(\frac{1}{16}-{(\frac{1}{16}-{(\frac{1}{16}-{(\frac{1}{16}-\cdots )}^2)}^2)}^2)}^2\\ & =\frac{9}{4}-5{(\frac{1}{20}+{(\frac{1}{20}+{(\frac{1}{20}+{(\frac{1}{20}+\cdots )}^2)}^2)}^2)}^2\end{array}$