Cần và đủ

Trong logic và toán học, cần và đủ là các thuật ngữ được sử dụng để mô tả mối quan hệ có điều kiện giữa hai mệnh đề. Ví dụ, trong câu điều kiện: "Nếu Bản mẫu:Mvar thì Bản mẫu:Mvar ", Bản mẫu:Mvar là điều kiện cần đối với Bản mẫu:Mvar, vì sự đúng đắn của mệnh đề Bản mẫu:Mvar được đảm bảo bởi sự đúng đắn của mệnh đề Bản mẫu:Mvar (câu mang ý nghĩa tương đương là: không thể có Bản mẫu:Mvar mà không có Bản mẫu:Mvar ). Tương tự, Bản mẫu:Mvar là điều kiện đủ với Bản mẫu:Mvar, bởi vì mệnh đề Bản mẫu:Mvar đúng thì mệnh đề Bản mẫu:Mvar chắc chắn đúng, nhưng mệnh đề Bản mẫu:Mvar không đúng không phải lúc nào cũng có nghĩa là mệnh đề Bản mẫu:Mvar không đúng.

Nói chung, điều kiện cần là điều kiện phải có để điều kiện khác xảy ra, còn điều kiện đủ là điều kiện tạo ra điều kiện đã nói đến. Khẳng định rằng một mệnh đề nào đó (mệnh đề Bản mẫu:Mvar) là điều kiện "cần và đủ" của một mệnh đề khác (mệnh đề Bản mẫu:Mvar) có nghĩa là mệnh đề trước (Bản mẫu:Mvar) là đúng khi và chỉ khi (hay tương đương) mệnh đề sau (Bản mẫu:Mvar) là đúng. Có nghĩa là, hai mệnh đề phải đồng thời đúng hoặc đồng thời sai.

Định nghĩa

Trong câu điều kiện, "nếu có S, thì có N ", nội dung của S được gọi là tiền đề, và nội dung của N được gọi là hậu quả. Câu điều kiện này có thể được viết theo một số cách tương đương (không thay đổi ý nghĩa), chẳng hạn như "Có N nếu có S", "Có S chỉ khi có N", "Có S ngụ ý có N", "Có N được ngụ ý bởi có S", Bản mẫu:Math, Bản mẫu:Math và "có N bất cứ khi nào có S”.

Bảng chân trị (Truth table)
Đ = Đúng, S = Sai

Bản mẫu:Nobold	Bản mẫu:Nobold	$S\Rightarrow N$	$S\Leftarrow N$	$S\iff N$
Đ	Đ	Đ	Đ	Đ
Đ	S	S	Đ	S
S	Đ	Đ	S	S
S	S	Đ	Đ	Đ

Xem thêm

• Quan hệ nhân quả
• Khi và chỉ khi

Liên kết ngoài

• Trang web hướng dẫn tư duy phản biện: Necessary and Sufficient Conditions
• Đại học Simon Fraser: Concepts with examples