Giả thuyết Grimm

Trong toán học, cụ thể hơn là trong lý thuyết số, giả thuyết Grimm (đặt tên theo Carl Albert Grimm, 1 tháng 4 năm 1926 – 2 tháng 1 năm 2018) phát biểu rằng mỗi phần tử của tập các hợp số liên tiếp có thể được gán một số nguyên tố p phân biệt là ước của phần tử đó. Bài toán được lần đầu xuất bản trong American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.

Phát biểu

Nếu n + 1, n + 2, …, n + k đều là các hợp số, thì có k số nguyên tố phân biệt p_i sao cho p_i là ước của n + i với 1 ≤ i ≤ k.

Phiên bản yếu hơn

Phiên bản yếu hơn tuy chưa được chứng minh phát biểu như sau: Nếu không có số nguyên tố trong đoạn $[n+1,n+k]$, thì $\prod _{1\le x\le k}(n+x)$ có ít nhất k ước nguyên tố phân biệt.

Xem thêm

• Khoảng cách số nguyên tố

Tham khảo

• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Guy, R. K. "Grimm's Conjecture." §B32 in Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed., Springer Science+Business Media, pp. 133–134, 2004. Bản mẫu:ISBN
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Mathworld

Liên kết ngoài

• Prime Puzzles #430