Hàm tích phân mũ

Bản mẫu:Mồ côi Trong toán học, hàm tích phân mũ Ei(x) được định nghĩa bằng:

$\text{Ei}(x)=-\underset{-x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{e^{-t}}{t}\mathrm{d}t.$

Vì 1/t phân kỳ tại t = 0, tích phân trên được hiểu theo nghĩa của Giá trị chủ yếu Cauchy.

Phân tích chuỗi

Hàm này có thể phân tích thành chuỗi:

$\text{Ei}(x)=\gamma +\ln x+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^k}{kk!},$

với γ là hằng số gamma Euler.

Liên hệ với hàm khác

Hàm tích phân lôgarit

Hàm tích phân mũ có liên hệ với hàm tích phân lôgarit li(x),

li(x) = Ei (ln (x))    với mọi số thực dương x ≠ 1.

Phần mềm hỗ trợ

Hàm tích phân mũ được hỗ trợ trong nhiều phần mềm tính toán cho toán học như:

• Các hàm gsl_sf_exp_* trong thư viện phần mềm khoa học GNU
• Mục ei trong kho thuật toán Fortran Netlib
• Hàm ExpIntegralEI Bản mẫu:Webarchive trong Mathematica

Tham khảo

• Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 5)
• R. D. Misra, Proc. Cambridge Phil. Soc. 36, 173 (1940)