Hằng số Gelfond

Trong toán học, Hằng số Gelfond, được đặt theo tên Alexanderr Gelfond, là e^{Bản mẫu:Pi}, nghĩa là, e được nâng lên lũy thừa [[Pi|Bản mẫu:Pi]]. Giống như cả e và Bản mẫu:Pi, hằng số này là số siêu việt. Điều này lần đầu tiên được thành lập bởi Gelfond và bây giờ có thể được coi là một ứng dụng của Định lý Schelfider-Gelfond, lưu ý rằng

$e^{\pi }=(e^{i\pi }{)}^{-i}=(-1{)}^{-i},$

trong đó i là đơn vị ảo. Do −i là đại số nhưng không phải là hữu tỉ, e^{Bản mẫu:Pi} là siêu việt. Hằng số được đề cập trong Vấn đề thứ bảy của Hilbert. Một hằng số liên quan là $2^{\sqrt{2}}$, được biết đến với tên gọi hằng số Gelfond–Schneider. Giá trị liên quan Bản mẫu:Pi + e^{Bản mẫu:Pi} cũng không hữu tỉ.

Giá trị số

Việc mở rộng thập phân của hằng số Gelfond bắt đầu

$e^{\pi }\approx 23.1406926327792690057290863679485473802661062426002119934450464095243423506904527835169719970675492\dots$Bản mẫu:OEIS2C