Lưới (nhóm)

Một lưới trong mặt phẳng Euclid.

Bản mẫu:Về-phân biệt Trong hình học và lý thuyết nhóm, một lưới trong ${ℝ}^n$ là một tập hợp gồm tất cả các tổ hợp tuyến tính nguyên của một số hữu hạn các véc-tơ độc lập tuyến tính cho trước. Thông thường, người ta yêu cầu một lưới phải đầy đủ số chiều, tức là các véc-tơ độc lập tuyến tính trên tạo thành một cơ sở của ${ℝ}^n$.

Ví dụ

Một ví dụ đơn giản về lưới trong ${ℝ}^n$ là nhóm con ${\mathbb{Z}}^n$.

Đối thể tích

Một lưới $\mathrm{\Lambda }$ trong ${ℝ}^n$ có dạng

$\mathrm{\Lambda }=\{\sum _{i=1}^n{a}_i{v}_i|a_i\in \mathbb{Z}\}$

trong đó {v₁,..., v_n } là một cơ sở của ${ℝ}^n$. Ta có thể chọn nhiều cơ sở khác nhau, nhưng trị tuyệt đối của định thức của các véc-tơ v_i được xác định duy nhất bởi lưới và được ký hiệu là d(Λ). Coi như lưới $\mathrm{\Lambda }$ chia ${ℝ}^n$ thành các khối đa diện bằng nhau (các bản sao của một hình bình hành n chiều, được gọi là miền cơ bản của lưới), thế thì d(Λ) bằng với thể tích n chiều của khối đa diện này. d(Λ) được gọi là đối thể tích của lưới trên. Nếu giá trị này bằng 1, lưới được gọi là đơn mo-đu-la.

Liên hệ với cấu trúc tinh thể

Một mạng tinh thể là một lưới trong không gian ba chiều. Một ô đơn vị là một cách chọn các véc-tơ cơ sở, và hệ tinh thể của mạng là nhóm đối xứng của lưới này.

Tham khảo

• John Conway, Neil J. A. Sloane, Bản mẫu:Chú thích

Liên kết ngoài

• Danh mục lưới (của Nebe và Sloane)