Ma trận Cauchy

Trong toán học, một ma trận Cauchy, được đặt tên theo tên nhà toán học Augustin-Louis Cauchy, là một ma trận m×n với các phần tử a_ij ở dạng

a_{i j} = \frac{1}{x_{i} - y_{j}}; x_{i} - y_{j} \neq 0, 1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n

với $x_{i}$ và $y_{j}$ là các phần tử thuộc Trường (đại số) $ℱ$ , và $(x_{i})$ và $(y_{j})$ là các dãy đơn ánh (chúng không chứa các phần tử lặp lại; các phần tử là riêng biệt nhau).

Ma trận Hilbert là trường hợp đặc biệt của ma trận Cauchy với

x_{i} - y_{j} = i + j - 1 .

Mỗi ma trận con của ma trận Cauchy cũng là một ma trận Cauchy.

Định thức Cauchy

Các số $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ là các số thực cho trước sao cho $a_{i} + b_{j} = 0 \forall i, j$ .

Định thức Cauchy (Cô-si) được định nghĩa như sau:

$D = | \begin{matrix} \frac{1}{a_{1} + b_{1}} & \frac{1}{a_{1} + b_{2}} & \dots & \frac{1}{a_{1} + b_{n}} \\ \frac{1}{a_{2} + b_{1}} & \frac{1}{a_{2} + b_{2}} & \dots & \frac{1}{a_{2} + b_{n}} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ \frac{1}{a_{n} + b_{1}} & \frac{1}{a_{n} + b_{2}} & \dots & \frac{1}{a_{n} + b_{n}} \end{matrix} |$

Tính được:

$D = \frac{\prod_{i = j} (a_{j} - a_{i}) \prod_{i = j} (b_{j} - b_{i})}{\prod_{i, j} (a_{i} + b_{j})}$

Xem thêm

Tham khảo

Bản mẫu:Tham khảo

Bản mẫu:Sơ khai

Ma trận Cauchy

Định thức Cauchy

Xem thêm

Tham khảo

Bảng điều hướng

Tìm kiếm