Nguyên lý Harnack

Trong giải tích phức, nguyên lý Harnack là một định lý nói về giới hạn của dãy các hàm điều hòa.

Nếu các hàm $u_1(z)$, $u_2(z)$,... điều hòa trong một tập mở $G$ của mặt phẳng phức C, và

$u_1(z)\le u_2(z)\le ...$

tại mọi điểm của $G$, thì giới hạn của dãy

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

hoặc là vô hạn với mọi điểm trong miền $G$ hoặc là hữu hạn với mọi điểm trong miền, trong cả hai trường hợp đều là hội tụ đều trong mỗi tập con đóng của $G$. Ở trường hợp thứ hai, hàm

$u(z)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

điều hòa trong tập $G$.