Phân thớ chính

Trong toán học, một phân thớ chính có nhóm Bản mẫu:Math (hay một Bản mẫu:Math-phân thớ), với Bản mẫu:Math là một nhóm, là một phân thớ Bản mẫu:Math trên một không gian nền $X$ được trang bị một tác động nhóm của Bản mẫu:Math lên Bản mẫu:Math.

Một ví dụ phổ biến của phân thớ chính là phân thớ khung Bản mẫu:Math của một phân thớ vectơ Bản mẫu:Math, với thớ tại mỗi điểm bao gồm các cơ sở sắp thứ tự của không gian vectơ tại điểm đó. Nhóm Bản mẫu:Math trong trường hợp này là nhóm tuyến tính tổng quát, tác động nhóm tạo ra bởi phép chuyển cơ sở. Vì không có cách tự nhiên nào để chọn một cơ sở sắp thứ tự của một không gian vectơ, nên phân thớ khung thiếu một mặt cắt đồng nhất chính tắc (trong trường hợp của phân thớ véc-tơ $E\to M$, ta có mặt cắt $\{0_p\mid p\in M\}$ đồng nhất với $M$)..

Định nghĩa chính thức

Một Bản mẫu:Math-phân thớ (chính), trong đó Bản mẫu:Math là một nhóm tô pô, là một phân thớ Bản mẫu:Math cùng với một tác động nhóm liên tục (bên phải) Bản mẫu:Math sao cho

• Bản mẫu:Math bảo toàn các thớ của Bản mẫu:Math (tức là nếu Bản mẫu:Math thì Bản mẫu:Math với mọi Bản mẫu:Math);
• tác động là tự do và truyền ứng;
• với mọi Bản mẫu:Math và Bản mẫu:Math, ánh xạ Bản mẫu:Math gửi Bản mẫu:Math đến Bản mẫu:Math là một phép đồng phôi.

Hệ quả: mỗi thớ của $P$ đều đồng phôi với $G$.

Người ta cũng thường yêu cầu không gian $X$ là Hausdorff.

Tham khảo

• Bản mẫu:Chú thích sách
• Bản mẫu:Chú thích sách
• Bản mẫu:Chú thích sách
• Pham Mau Quan (1969), Introduction à la géométrie des variétes differentiables, Dunod.
• Bản mẫu:Chú thích sách
• Bản mẫu:Chú thích sách

Liên kết ngoài

• Môn học Phân thớ và lớp đặc trưng, Chuyên ngành Hình học và tô pô, https://www.thongtintuyensinh.vn/Chuyen-nganh-Hinh-hoc-va-Topo_C251_D6398.htm