Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

{{#invoke:Sidebar |collapsible | bodyclass = plainlist | titlestyle = padding-bottom:0.3em;border-bottom:1px solid #aaa; | title = Nhiệt động lực học | imagestyle = display:block;margin:0.3em 0 0.4em; | image = | caption = Động cơ nhiệt Carnot cổ điển | listtitlestyle = background:#ddf;text-align:center; | expanded = hệ thống

| list1name = các nhánh | list1title = Các nhánh | list1 = Bản mẫu:Flatlist

• Cổ điển
• Thống kê
• Hóa học
• Nhiệt động lực học lượng tử

• Cân bằngBản mẫu:\Không cân bằng

| list2name = định luật | list2title = Nguyên lý | list2 = Bản mẫu:Flatlist

• Không
• Một
• Hai
• Ba

| list3name = hệ | list3title = Hệ thống nhiệt động | list3 =

• Hệ vật lý kín

Bản mẫu:Thanh bên

| list4name = thuộc tính hệ | list4title = Thuộc tính hệ

| list4 =

Note: Biến số liên hợp in italics

Bản mẫu:Thanh bên

| list5name = vật liệu | list5title = Tính năng vật liệu | list5 =

• Property databases

Nhiệt dung riêng	$c=$	$T$ $\partial S$ $N$ $\partial T$
Độ nén	$\beta =-$	$1$ $\partial V$ $V$ $\partial p$
Độ giãn nở nhiệt	$\alpha =$	$1$ $\partial V$ $V$ $\partial T$

| list6name = phương trình | list6title = Phương trình | list6 = Bản mẫu:Flatlist

• Định lý Carnot
• Định lý Clausius
• Fundamental relation
• Phương trình trạng thái khí lý tưởng

• Quan hệ Maxwell
• Onsager reciprocal relations
• Phương trình Bridgman
• Table of thermodynamic equations

| list7name = Thế nhiệt động | list7title = Thế nhiệt động | list7 = Bản mẫu:Flatlist

• Năng lượng tự do
• Entropy tự do

| list8name = lịch sử/văn hóa | list8title = Bản mẫu:Hlist | list8 =

Bản mẫu:Thanh bên

| list9name = nhà khoa học | list9title = Nhà khoa học | list9 = Bản mẫu:Flatlist

• Bernoulli
• Boltzmann
• Carnot
• Clapeyron
• Clausius
• Carathéodory
• Duhem
• Gibbs
• von Helmholtz
• Joule
• Maxwell
• von Mayer
• Onsager
• Rankine
• Smeaton
• Stahl
• Thompson
• Thomson
• Waterston

| below = Sách

}} Trong nhiệt động lực học, quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (tiếng Anh: isentropic process), còn gọi là quá trình đẳng entropy. Là một quá trình nhiệt động lực học mà vừa đoạn nhiệt vừa thuận nghịch. Giống với quá trình đoạn nhiệt, quá trình này xảy ra mà không có sự trao đổi nhiệt ($\mathrm{\Delta }Q=0$) giữa vật và môi trường ngoài.Vì vậy, năng lượng được trao đổi chỉ là công.. Quá trình này còn được gọi là quá trình đẳng entropy vì entropy của nhiệt động lực học không đổi trong cả quá trình.

$\mathrm{\Delta }S=\int \frac{\delta Q}{T}=0$

Phương trình của quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Từ định nghĩa trên ta có được công thức $\mathrm{\Delta }Q=0$ hay chính xác hơn là $\delta Q=0$ với $\delta Q$ là một lượng nhiệt rất nhỏ được thêm hoặc nhả ra (chú ý rằng đây không phải là một vi phân vì $Q$ không phải là một hàm trạng thái). Xét một lượng khí lý tưởng (gồm $\nu$ mol) đang trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Phương trình dạng vi phân của nguyên lý một nhiệt động lực học sẽ là:

$\mathrm{d}U=\delta Q-\mathrm{d}A=-p\mathrm{d}V(1)$

Công thức của độ biến thiên nội năng: $\mathrm{d}U=\nu C_V\mathrm{d}T(2)$

Phương trình trạng thái khí lý tưởng: $pV=\nu RT(3)$

Thế (2) vào (1) và chia phương trình đó cho (3) và biến đổi ta có:

$\begin{array}{cc}\frac{C_V}{R}\frac{\mathrm{d}T}{T}& =-\frac{\mathrm{d}V}{V}\\ \iff \underset{T_0}{\overset{T}{\int }}\frac{\mathrm{d}T}{T}& =\frac{-R}{C_V}\underset{V_0}{\overset{V}{\int }}\frac{\mathrm{d}V}{V}\\ \iff \ln \left(\frac{T}{T_0}\right)& =\frac{-R}{C_V}\ln \left(\frac{V}{V_0}\right)\\ \end{array}$

Ta có: $\gamma =\frac{C_P}{C_V},C_P-C_V=R$

$\Rightarrow \frac{-R}{C_V}=\frac{C_V-C_p}{C_V}=1-\gamma$

$\begin{array}{cc}\Rightarrow \ln \left(\frac{T}{T_0}\right)& =(1-\gamma )\ln \left(\frac{V}{V_0}\right)\\ \iff \frac{T}{T_0}& ={\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\gamma -1}\\ \iff T{V}^{\gamma -1}& =T_0{V}_0^{\gamma -1}=\text{const}\end{array}$

Từ đây ta áp dụng phương trình trạng thái khí và ra được:

$p{V}^{\gamma }=\text{const}$

Đây chính là phương trình của quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Ta có thể thấy, phương trình này hoàn toàn tương tự như phương trình của Quá trình đa biến: $p{V}^n=\text{const}$. Trong trường hợp này hệ số của quá trình đa biến $n=\gamma$, tương ứng với nhiệt dung của khí bằng 0, đúng với định nghĩa của quá trình đoạn nhiệt.