Số gần nguyên tố

Mô phỏng bằng với các que Cuisenaire, các tính chất của các số gần như nguyên tố bậc 2 của số 6

Trong lý thuyết số, một số tự nhiên được gọi là số gần nguyên tố bậc k nếu nó có k thừa số nguyên tố . Chính thức hơn, một số n là số gần số nguyên tố bậc k khi và chỉ khi Ω(n) = k, trong đó Ω(n) là tổng số các số nguyên tố trong phép phân tích thừa số nguyên tố của n (cũng có thể được coi là tổng của tất cả các số mũ của số nguyên tố trong phân tích đó):

$\mathrm{\Omega }(n):=\sum a_i\text{nếu}n=\prod p_i^{a_i}.$

Do đó, một số tự nhiên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó là số gần nguyên tố bậc 1, và là số nửa nguyên tố khi và chỉ khi nó gần như là số gần nguyên tố bậc 2. Tập hợp số gần nguyên tố bậc k thường được ký hiệu là P_k. Số gần nguyên tố bậc k nhỏ nhất là 2^k . Các số gần nguyên tố có cùng bậc k đầu tiên là:

k	số gần nguyên tố bậc k	Dãy OEIS
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…	Bản mẫu:OEIS link
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22,…	Bản mẫu:OEIS link
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30,…	Bản mẫu:OEIS link
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60,…	Bản mẫu:OEIS link
5	32, 48, 72, 80, 108, 112,…	Bản mẫu:OEIS link
6	64, 96, 144, 160, 216, 224,…	Bản mẫu:OEIS link
7	128, 192, 288, 320, 432, 448,…	Bản mẫu:OEIS link
8	256, 384, 576, 640, 864, 896,…	Bản mẫu:OEIS link
9	512, 768, 1152, 1280, 1728,…	Bản mẫu:OEIS link
10	1024, 1536, 2304, 2560,…	Bản mẫu:OEIS link
11	2048, 3072, 4608, 5120,…	Bản mẫu:OEIS link
12	4096, 6144, 9216, 10240,…	Bản mẫu:OEIS link
13	8192, 12288, 18432, 20480,…	Bản mẫu:OEIS link
14	16384, 24576, 36864, 40960,…	Bản mẫu:OEIS link
15	32768, 49152, 73728, 81920,…	Bản mẫu:OEIS link
16	65536, 98304, 147456,…	Bản mẫu:OEIS link
17	131072, 196608, 294912,…	Bản mẫu:OEIS link
18	262144, 393216, 589824,…	Bản mẫu:OEIS link
19	524288, 786432, 1179648,…	Bản mẫu:OEIS link
20	1048576, 1572864, 2359296,…	Bản mẫu:OEIS link

Hàm π_k(n) đếm số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n với đúng k ước nguyên tố (không nhất thiết phải phân biệt) tiệm cận với :

${\pi }_k(n)\sim \left(\frac{n}{\log n}\right)\frac{(\log \log n{)}^{k-1}}{(k-1)!},$

kết quả của Landau. Xem thêm định lý Hardy – Ramanujan.

Liên kết ngoài

• Bản mẫu:MathWorld