Đạo hàm bậc hai

Đạo hàm bậc hai của một hàm số bậc hai là hằng số.

Trong giải tích, đạo hàm bậc hai của một hàm số Bản mẫu:Math là đạo hàm của đạo hàm của Bản mẫu:Math. Có thể nói đại khái rằng, đạo hàm bậc hai thể hiện tốc độ biến đổi của một đại lượng thay đổi; ví dụ, đạo hàm bậc hai của vị trí của một vật theo thời gian chính là gia tốc tức thời hay là tốc độ biến đổi của vận tốc theo thời gian. Trong Ghi chú của Leibniz, biểu thức của gia tốc là:

$𝐚=\frac{d𝐯}{dt}=\frac{d^2𝒙}{d{t}^2},$

Trong đó a là gia tốc, v là vận tốc, t là thời gian, x là vị trí. Vế cuối cùng $\frac{d^2𝒙}{d{t}^2}$ là đạo hàm bậc hai của vị trí (x) theo thời gian.

Trong đồ thị của hàm số, đạo hàm bậc hai tương ứng với độ cong và độ lồi lõm của đồ thị. Đồ thị có đạo hàm bậc hai dương thì lồi hướng lên trên, còn nếu đạo hàm bậc hai âm thì đồ thị cong theo hướng ngược lại.

Quy tắc luỹ thừa của đạo hàm bậc hai

Quy tắc luỹ thừa của đạo hàm bậc một; nếu số mũ là 2, sẽ cho ra đạo hàm bậc hai như sau:

$\frac{d^2}{d{x}^2}[x^n]=\frac{d}{dx}\frac{d}{dx}[x^n]=\frac{d}{dx}[n{x}^{n-1}]=n\frac{d}{dx}[x^{n-1}]=n(n-1)x^{n-2}.$

Xem thêm

• Chirpyness
• Kiểm tra đạo hàm riêng bậc hai
• Đối xứng của đạo hàm bậc hai

Đọc thêm

Xuất bản

• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation

Sách điện tử

• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation
• Bản mẫu:Citation

Liên kết ngoài

• Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points