Kết quả tìm kiếm

…tượng toán học thể hiện tính chất của một [[phép toán hai ngôi]] có [[giao hoán]] hay không. ==Lý thuyết nhóm== …

…ự tồn tại của phần tử nghịch đảo. Một ''monoid'' cũng được gọi là một ''vị nhóm''. Một monoid có thể được hiểu là một [[nửa nhóm]] đi kèm theo một phần tử đơn vị, hoặc như một [[Magma (đại số)|magma]] kèm …

…u là <math>[G,G]</math>. (nói chung, ký hiệu <math>[A,B]</math> thường chỉ nhóm con sinh bởi tập hợp <math>\{(x,y)\mid x\in A, y\in B\}</math>.) …n tử của một nhóm abel <math>G</math> là nhóm con tầm thường, bởi mọi giao hoán tử đều bằng với phần tử đơn vị. …

…c [[nhóm giao hoán]], tích trực tiếp cũng được gọi là [[tổng trực tiếp của nhóm|''tổng trực tiếp'']].<ref>Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 89</ref> [[Thể loại:Lý thuyết nhóm]] …

{{thanh bên lý thuyết nhóm}} …tạo thành nhóm Abel, khái niệm nhóm Abel tổng quát hóa các ví dụ này. Tên "nhóm Abel" được đặt tên theo nhà toán học thế kỷ 19 [[Niels Henrik Abel]].<ref>{ …

…ột '''p-nhóm Prüfer''' là bất kỳ [[Nhóm (toán học)|nhóm]] nào đẳng cấu với nhóm nhân tạo bởi các căn thức [[Số phức|phức]] của đơn vị có [[Cấp (lý thuyết nhóm)|bậc]] là một lũy thừa của ''p'' (với ''p'' là một [[số nguyên tố]]). …

{{Về-phân biệt|khái niệm tâm của một nhóm|Nhóm đối xứng tâm}} …'G''}} là [[Tập hợp (toán học)|tập hợp]] các phần tử [[Tính giao hoán|giao hoán]] với mọi phần tử của {{Math|''G''}}. Nó được ký hiệu là {{Math|Z(''G'')}}, …

{{Thanh bên lý thuyết nhóm}} …một [[Nhóm (toán học)|nhóm]] có thể được xây dựng từ [[Nhóm giao hoán|các nhóm abelian]] bằng một [[Dãy (toán học)|chuỗi]] các mở rộng hữu hạn. …

…3_with_triangles;_generators_a,_b.svg|nhỏ|320x320px| Đồ thị Cayley với các hoán vị của một tam giác]] …cle_graph.svg|nhỏ|368x368px| Đồ thị chu kỳ với [[Ma trận hoán vị|ma trận]] hoán vị của 3 phần tử (Hai phần tử sinh ''a'' và ''b'' ở đây trùng với hai phần …

…tự, được đưa ra đầu tiên bởi [[Emmy Noether]] trong bối cảnh [[đại số giao hoán]]. Cho một vành giao hoán ''A''. Một ''A-''mô-đun được gọi là Noether (tương ứng Artin) nếu họ các mô …

{{Thanh bên lý thuyết nhóm}} …nhóm, đã được nghiên cứu chuyên sâu và trở thành những chủ đề chính của lý thuyết này. …

…tin Louis Cauchy]]. Định lý này phát biểu rằng nếu <math>G</math> là một [[nhóm hữu hạn]] và <math>p</math> là một [[số nguyên tố]] chia hết cấp của <math> …th> có cấp <math>p</math> được sinh bởi phần tử đã được nói tới trong định lý Cauchy. …

…Định lý Lagrange trong lý thuyết nhóm; xem thêm bài [[Định lý Lagrange (lý thuyết số)]]}} …t nhóm]], '''định lý Lagrange''' phát biểu rằng: nếu ''H'' là nhóm con của nhóm hữu hạn ''G'', thì cấp (số phần tử) của ''G'' chia hết cho cấp của ''H''. …

[[Tập tin:Dih4 cycle graph.svg|thumb|[[Nhóm nhị diện cấp 8]] yêu cầu hai phần tử sinh, được minh họa trong biểu đồ trên …sao cho mọi phần tử thuộc ''G'' đều có thể viết thành tích (dưới phép toán nhóm) của hữu hạn số phần tử thuộc tập ''S'', bao gồm cả [[phần tử nghịch đảo|ng …

…thematics]] | year=2002 | isbn=0-387-95385-X}}</ref> Trong mọi [[nhóm giao hoán]], mọi lớp liên hợp đều là các tập chỉ chứa một phần tử. Giả sử <math>G</math> là một nhóm. Hai phần tử <math>a</math> và <math>b</math> của <math>G</math> được gọi… …

{{thanh bên lý thuyết nhóm}} …a của ''g'', còn khi nhóm được viết theo lối phép cộng thì mỗi phần tử của nhóm là bội của ''g''. …

{{Thanh bên lý thuyết nhóm}} …là một ma trận khả nghịch, với ma trận đơn vị là phần tử đơn vị của nhóm. Nhóm được đặt tên như vậy là do các cột của ma trận [[độc lập tuyến tính]] với… …

…_homomorphism_ver.2.svg|phải|nhỏ|250x250px| Hình ảnh của một nhóm đồng cấu nhóm ('''h''') từ '''G''' (trái) sang '''H''' (phải). Hình bầu dục nhỏ hơn bên… …o hai [[Nhóm (toán học)|nhóm]], (''G'', ∗) và (''H'', ·), phép '''đồng cấu nhóm''' từ (''G'', ∗) thành (''H'', ·) là một [[Hàm số|hàm]] ''h'': ''G'' → ''H' …

…ong [[toán học]], đặc biệt là trong [[lý thuyết nhóm]], '''chỉ số''' của [[nhóm con]] ''H'' trong ''G'' là số …]] với ''H'', nên chỉ số này liên hệ [[Cấp (lý thuyết nhóm)|cấp]] giữa hai nhóm qua công thức …

…ng cửu chương. Nhiều tính chất của một nhóm - ví dụ như liệu nó có phải là nhóm abel hay không, hay tâm và kích thước của nó là gì - đều có thể tìm được qu Sau đây là một ví dụ đơn giản về bảng Cayley là bảng dành cho nhóm {1,&nbsp;&#x2212; 1} dưới [[phép nhân]] cơ bản: …