Liên tục đồng bậc

Định nghĩa

Một họ F các ánh xạ từ 1 không gian topo X vào 1 không gian metric (Y,d) gọi là đồng bậc liên tục tại p thuộc X nếu với $ϵ>0$ cho trước, tồn tại 1 lân cận U của p sao cho $d(f(p),f(x))<ϵ$ với mọi f thuộc F và với mọi x thuộc U.

Họ F gọi là liên tục đồng bậc nếu nó liên tục đồng bậc tại mọi điểm thuộc X.

Ví dụ

Nếu F là một họ hữu hạn các ánh xạ liên tục thì F là một họ liên tục đồng bậc.

Tính chất

Từ định nghĩa ta thấy nếu F là họ ánh xạ liên tục đồng bậc thì mọi ánh xạ f thuộc F là liên tục. Điều ngược lại không đúng.

Ví dụ: $F=\{f_n:(0,1)\to ℝ|n\in N\},f_n(x)=1/x^n$

F gồm các hàm liên tục nhưng F không liên tục đồng bậc.

Xem thêm

• Trù mật