Điểm Isodynamic

Hai điểm isodynamic $S$ and $S^{\prime }$ là các điểm đồng quy của ba đường tròn của Apollonius trong một tam giác

Trong hình học phẳng, điểm isodynamic, /¸aisoudai´næmik/, là một trong hai điểm đặc của một tam giác. Các điểm Isodynamic có tính chất là tam giác hình chiếu của nó là một tam giác đều. Trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác hai điểm isodynamic được ký hiệu là $X_{15}$ và $X_{16}$.

Dựng điểm isodynamic

Cách dựng thứ 2

Cách dựng 1: Hai điểm isodynamic là giao điểm của ba đường tròn Apollonius đồng trục trong một tam giác. Đường tròn Apollonius trong một tam giác là đường tròn đi qua đỉnh một tam giác và đi qua giao điểm của các đường phân giác trong và phân giác ngoài với cạnh đối diện của một tam giác.

Cách dựng 2: Dựng dựng các tam giác đều $A^{\prime }BC$, $B^{\prime }CA$, $C^{\prime }AB$ cùng hướng ra ngoài hoặc vào trong trên các cạnh của tam giác $ABC$. Lấy các điểm $A^{″}$, $B^{″}$, $C^{″}$ đối xứng của các đỉnh $ABC$ qua các cạnh tương ứng. Khi đó đường thẳng nối $A^{\prime }{A}^{″}$ , $B^{\prime }{B}^{″}$, $C^{\prime }{C}^{″}$ sẽ đồng quy tại các điểm isodynamic.

Tính chất

• Điểm isodynamic là điểm liên hợp đẳng giác của điểm Fermat.
• Điểm isodynamic nằm trên đường tròn Parry.
• Hai điểm isodynamic thằng hàng với tâm đường tròn ngoại tiếp.
• Tam giác hình chiếu của hai điểm isodynamic xuống ba cạnh của tam giác là các tam giác đều
• Hai điểm isodynamic nằm trên đường cong bậc ba Neuberg.
• Hai điểm isodynamic nằm trên trục Brocard.

Xem thêm

• Điểm Napoleon
• Điểm Vecten (hình học)
• Hyperbol Kiepert
• Điểm Fermat

Tham khảo

• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation.
• Bản mẫu:Citation. The definition of isodynamic points is in a footnote on page 204.
• Bản mẫu:Citation. The discussion of isodynamic points is on pp. 138–139. Rigby calls them "Napoleon points", but that name more commonly refers to a different triangle center, the point of concurrence between the lines connecting the vertices of Napoleon's equilateral triangle with the opposite vertices of the given triangle.
• Bản mẫu:Citation. See especially p. 498.

Liên kết ngoài

• Isodynamic points X(15) and X(16) in the Encyclopedia of Triangle Centers, by Clark Kimberling
• Bản mẫu:Mathworld